Расчет на продавливание плиты перекрытия

Обычная плита перекрытия является железобетонной конструкцией, длина которой равна ширине комнаты или половине ширины помещения внутри здания.

Схема монолитного перекрытия.

Она может опираться на контур помещения полностью или же иметь одну свободную от опоры сторону.

Расчет таких конструкций хорошо известен. Значительно сложнее выполнить вычисление поверхности на продавливание, необходимость в котором возникает, если на ограниченную площадь действует равномерно распределенная нагрузка. Такую нагрузку иногда называют сосредоточенной в пределах небольшой площадки на плите.

Основные параметры

Предварительный расчет на продавливание целесообразно выполнить для определения размеров создаваемой площади перекрытия, то есть при ее конструировании. При этом отдельно следует рассчитать ее размеры в случае предполагаемого действия только одной сосредоточенной нагрузки в середине плиты и при одновременном воздействии на нее указанной нагрузки и изгибающего момента.

Для готовых стандартных плит возможны следующие варианты вычислений:

• нагрузка расположена у края;
• нагрузка расположена в углу;
• в зоне действия нагрузки имеется поперечная арматура;
• конструкция перекрытия имеет поперечную арматуру из профилированной стали по всей длине и ширине;
• колонна имеет расширенные части (капители);
• фундаментные плиты имеют банкетки;
• вблизи зоны продавливания имеются отверстия или проемы;
• конструкция расположена непосредственно у стены.

Расчет на продавливание

Следует отметить, что сегодня среди специалистов согласия относительно того, как же рассчитывать прочность плиты, если на нее действует нагрузка, сосредоточенная в ограниченном контуре. Однако существуют пособия, которые помогут хозяину, решившему построить дом с колоннами, выполнить вычисления. Они и не очень простые, поэтому придется усвоить, возможно, ранее неизвестные ему термины из области сопротивления материалов.

Подходящим документом в этом отношении является дополнение к СП 52?101?2003, которое называется “Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры”. Оно полезно и тем, что в нем имеются примеры расчетов, которые можно использовать и для индивидуального вычисления.

На рисунке 3 представлены два варианта размещения нагруженной площадки: а) внутри плоского элемента; б), в) у края плоского элемента. На рисунке 3 обозначено: 1 – площадь нагрузки; 2 ?расчетный контур варианта а); 2′- расчетный контур вариантов б) и в); 3 – пересечение осей X₁ и Y₂, определяющее центр тяжести контура; 4 ? пересечения осей X и Y, определяющее центр тяжести площадки нагрузки; 5 – граница (край) плоского элемента.

Здесь учитывают действующую сосредоточенную силу и изгибающий момент. Поперечное сечение, принимающее нагрузку, определяют на расстоянии h₀/2, где h₀ рабочая высота плиты. Чтобы выполнить расчет, необходимо знать сопротивление бетона растяжению R_bt и сопротивление растяжению поперечной арматуры R_sw.

В качестве примера проверим на продавливание не армированную поверхность перекрытия по следующим данным:

• толщина плиты 220 мм (в качестве рабочей толщины считаем h₀=190 мм);
• сверху и снизу примыкают колонны сечением 500?800 мм;
• нагрузка, передаваемая от нее на колонну, N=800 кН;
• момент по верхней грани в направлении размера колонны в 500 мм равен M_x,sup = 70 кНм;
• момент по нижней грани в направлении размера колонны в 500 мм равен M_x,inf = 60 кНм;
• момент по верхней грани в направлении размера колонны в 800 мм равен M_x,sup = 30 кНм;
• момент по нижней грани в направлении размера колонны в 500 мм равен M_x,inf = 27 кНм;
• бетон класса В30, допустимая нагрузка R_bt = 1,15 МПа.

Для решения поставленной задачи необходимо проверить выполнение условия:

• (F/u) + (M/W_b) ? R_bt?h₀;
• F = N = 800кН – сосредоточенная сила от внешней нагрузки;
• и – периметр расчетного контура, он находится на расстоянии, равном половине рабочей толщины плиты;
• и = 2(а + b + 2h_o) = 2(500 + 800 + 2.190) = 3360 мм;
• М_х = (M_x,sup + M_x,inf )/2 = (70 + 60)/2 = 65 кНм;
• М_у = (M_y,sup + М_{у, inf})/2 = (30 + 27)/2 = 28,5 кНм;
• W_b – момент сопротивления определяют для меньшей и большей стороны контура;
• W_b,х = (а+h₀)?[ (а+h₀)/3+b+ h₀] = (500+190)?[ (500+190)/3+800+ 190] = 841800 мм2;
  
• W_b,y = (b+h₀)?[ (b+h₀)/3+a+ h₀] = (800+190)?[ (800+190)/3+500+ 190] = 1009800 мм2;
  
• находим сумму отношений М_х/W_b,х+ М_у/ W_b,y= 65•10⁶/841800 + 28,5•10⁶/1009800 = 105,4 Н/мм;
• находим величину F/u = 800•10³/3360 = 238,1 Н/мм;
• находим значение R_bt?h₀ = 1,15•190 = 218,5 Н/мм;
• проверяем условие (1) 238,1+105,4 = 343,5 Н/мм, что больше, чем R_bt?h₀=218,5 Н/мм, то есть условие выполняется и перекрытие следует усилить арматурой.

Способы вычислений

В настоящее время существуют программы, позволяющие выполнить расчет конструкций на продавливание.

Например, с помощью программы можно рассчитать максимальную нагрузку, которую выдержит плита перекрытия. Для этого необходимо иметь такие данные: рабочую длину (без учета глубины опоры ее торцов), рабочую толщину, площадь продавливания и класс бетона.

Если же известна продавливающая сила, действующая на фундаментную плиту, то необходимо знать класс бетона, длину и ширину базы колонны, расстояние (по длине и ширине) до края сваи и диаметр вертикальных стержней (если они необходимы). В результате будет известно, нужно ли ее армировать вертикальными стержнями, а по диаметру стержней (если он был задан) будет рассчитано необходимое их количество на единицу площади.